Класс 12
  1. Введение в алгебру  1.1. Матрицы  1.1.1. Определение и типы матриц  1.1.2. Операции с матрицами  1.1.3. Транспонирование матрицы  1.1.4. Определители и их свойства  1.1.5. Обратная матрица  1.1.6. Решение линейных уравнений с помощью матриц  1.1.7. Применение матриц  1.2. Комплексные числа  1.2.1. Определение и представление комплексных чисел  1.2.2. Понимание алгебры комплексных чисел  1.2.3. Модуль и аргумент комплексных чисел  1.2.4. Введение в комплексные числа  1.2.5. Теорема Муавра  1.2.6. Корни комплексных чисел  1.2.7. Приложения в геометрии  1.3. Векторы и 3D геометрия  1.3.1. Векторная алгебра  1.3.2. Скалярное и векторное произведения  1.3.3. Уравнение прямой в пространстве  1.3.4. Уравнение плоскости в векторах и 3D геометрии  1.3.5. Расстояние между линиями и плоскостями  1.3.6. Угол между прямыми и плоскостями
  2. Вычисления  2.1. Пределы и непрерывность  2.1.1. Понятие границ  2.1.2. Продолжение работ  2.1.3. Виды разрывов  2.1.4. Понимание ограничений левой и правой руки  2.2. Дискриминация  2.2.1. Производная как скорость изменения  2.2.2. Техники дифференцирования  2.2.3. Производные высших порядков  2.2.4. Применение производных  2.2.5. Касательная и нормаль  2.2.6. Возрастательные и убывающие функции  2.3. Интеграция  2.3.1. Неопределенный интеграл  2.3.2. Опрелеленный интеграл  2.3.3. Техники интеграции  2.3.4. Понимание площади под кривой в интегрировании  2.3.5. Применение интегралов в геометрии  2.4. Дифференциальные уравнения  2.4.1. Формирование дифференциальных уравнений  2.4.2. Порядок и степень дифференциальных уравнений  2.4.3. Решения дифференциальных уравнений  2.4.4. Применение дифференциальных уравнений  2.4.5. Введение в линейные дифференциальные уравнения первого порядка
  3. Вероятность и статистика  3.1. Понимание вероятности  3.1.1. Понимание условной вероятности  3.1.2. Теорема Байеса  3.1.3. Понимание случайных величин в теории вероятностей и статистике  3.1.4. Распределения вероятностей  3.1.5. Биномиальное и нормальное распределение  3.2. Фигуры  3.2.1. Среднее и стандартное отклонение  3.2.2. Дисперсия и ковариация  3.2.3. Корреляция и регрессия  3.2.4. Понимание проверки гипотез в статистике
  4. Линейное программирование  4.1. Графический метод в линейном программировании  4.1.1. Понимание допустимых и недопустимых областей в линейном программировании  4.1.2. Оптимальное решение в графическом методе линейного программирования  4.1.3. Анализ чувствительности в графическом методе  4.2. Метод симплекс  4.2.1. Формулировка задач в методе симплекс  4.2.2. Решение задач линейного программирования с использованием метода симплекс  4.2.3. Метод двойственного симплекса
  5. Отношения и функции  5.1. Типы отношений  5.1.1. Рефлексивное отношение  5.1.2. Симметричные отношения  5.1.3. Понимание транзитивных отношений  5.1.4. Отношение эквивалентности  5.2. Типы задач  5.2.1. Отображение на  5.2.2. Функция взаимно однозначного соответствия  5.2.3. Обратная функция  5.2.4. Совместная работа  5.3. Обратные тригонометрические функции  5.3.1. Основные значения в обратных тригонометрических функциях  5.3.2. Свойства и графики обратных тригонометрических функций  5.3.3. Применения в анализе
  6. Продвинутая тригонометрия  6.1. Введение в тригонометрические уравнения  6.1.1. Общие решения уравнений в тригонометрических уравнениях  6.1.2. Формула преобразования  6.2. Гиперболические функции  6.2.1. Определения и свойства гиперболических функций  6.2.2. Связь между гиперболическими и тригонометрическими функциями
  7. Арифметическая логика  7.1. Логическое мышление  7.1.1. Утверждения и логические связки  7.1.2. Тавтология и противоречие  7.2. Доказательство  7.2.1. Прямое доказательство  7.2.2. Непрямые доказательства  7.2.3. Доказательство от противного  7.2.4. Доказательство методом математической индукции
  8. Применение математики  8.1. Применения исчисления  8.1.1. Проблемы максимума и минимума  8.1.2. Приложения экономики и биологии  8.1.3. Скорость изменения в физике  8.2. Применение вероятности  8.2.1. Анализ риска  8.2.2. Принятие решений в приложениях вероятности  8.2.3. Теория игр

Класс 12 → Линейное программирование → Графический метод в линейном программировании ↓


Анализ чувствительности в графическом методе


Анализ чувствительности является важной частью линейного программирования, особенно когда мы имеем дело с реальными проблемами, где такие параметры, как стоимость, доступность ресурсов или рыночный спрос могут изменяться. В области математики и исследования операций анализ чувствительности помогает понять, как решение задачи линейного программирования изменяется при изменениях коэффициентов целевой функции или значений в правой части ограничений.

В линейном программировании мы часто решаем задачи максимизации или минимизации линейной целевой функции при установленных линейных неравенствах или уравнительных ограничениях. Графический метод - это один из способов решения задачи линейного программирования с двумя переменными, где мы можем визуально определить допустимую область и найти оптимальное решение, анализируя вершины или углы этой области.

Понимание основ графического метода

В графическом методе обычно рассматриваются задачи с двумя переменными решения, которые могут быть представлены в двумерном пространстве. Вот краткое напоминание о базовых шагах:

  1. Определите целевую функцию, которую требуется максимизировать или минимизировать.
  2. Составьте систему линейных неравенств, представляющих ограничения.
  3. Постройте каждое линейное неравенство на двумерной плоскости, используя соответствующий масштаб.
  4. Определите допустимую область, идентифицируя перекрывающуюся область, где выполнены все ограничения.
  5. Идентифицируйте вершины (углы) допустимой области.
  6. Оцените целевую функцию в каждой вершине, чтобы найти оптимальное решение.

Концепция анализа чувствительности

Анализ чувствительности в контексте графического метода заключается в понимании того, как изменения параметров задачи линейного программирования влияют на оптимальное решение. Это имеет две основные области:

  • Коэффициенты целевой функции: Изменение коэффициентов переменных решения в целевой функции.
  • Правая часть ограничений (RHS): Изменение ограничений ресурсов или ограничений.

Проводя анализ чувствительности, вы можете ответить на следующие ключевые вопросы:

  • Насколько чувствительно оптимальное решение к изменениям коэффициентов целевой функции?
  • Насколько мы можем увеличить или уменьшить доступность ресурсов до тех пор, пока текущее решение не станет неоптимальным?
  • Каково влияние добавления или удаления ограничений на решение?

Анализ чувствительности коэффициентов целевой функции

Предположим, у нас есть задача линейного программирования, где целевая функция задана как:

Maximize Z = c1*x1 + c2*x2

Здесь c1 и c2 - это коэффициенты переменных решения x1 и x2. Анализ чувствительности включает изменение этих коэффициентов, чтобы увидеть, как изменяется оптимальное решение.

Пример:

Предположим, что целевая функция:

Maximize Z = 3x + 4y

С ограничениями:

2x + y ≤ 10
x + 2y ≤ 12
x ≥ 0
y ≥ 0

Допустимая область для ограничений отображена на графике, и вершины вычисляются для оценки.

допустимая область

Давайте найдем и обозначим вершины для оценки целевой функции на графике.

  • Вершина A (0,0): Z = 3*0 + 4*0 = 0
  • Вершина B - точка пересечения 2x + y = 10 и x = 0, то есть (0,10): Z = 3*0 + 4*10 = 40
  • Вершина C - точка пересечения x + 2y = 12 и y = 0, то есть (12,0): Z = 3*12 + 4*0 = 36
  • Вершина D - пересечение обоих ограничений: решение совместных уравнений, x=4, y=3, т.е. точка (4,3): Z = 3*4 + 4*3 = 24

Наивысшее значение Z - 40 в вершине B. Посмотрим, как B остается оптимальной при изменении c2 в целевой функции.

Если c2 увеличивается с 4 до 5, тогда:

Maximize Z = 3x + 5y

Результат, полученный из вершины B: Z = 3*0 + 5*10 = 50

Анализ чувствительности правой части (RHS) ограничений

Рассмотрим тот же пример. Теперь мы рассмотрим, как изменения в значениях RHS влияют на допустимую область и оптимальное решение.

Основные ограничения:

2x + y ≤ 10
x + 2y ≤ 12

Увеличим RHS первого условия с 10 до 14:

2x + y ≤ 14

Посмотрите графически, как расширяется допустимая область с этим новым ограничением:

расширенная допустимая область

Новые вершины:

  • Обновление изменений вычисления вершины D. Решение новых уравнений.

Нахождение новых пересечений, расчет результатов целевой функции...

Заключение

Анализ чувствительности расширяет нашу способность принимать обоснованные решения, не только фокусируясь на оптимальном решении, но также позволяя нам исследовать, насколько устойчивым является это решение к изменениям параметров задачи. Особенно в графических методах он дает нам интуитивное понимание и понимание подлежащей динамики. Практикуйтесь с различными конфигурациями вершин и коэффициентами ограничения по мере углубления. Линейное программирование в сочетании с анализом чувствительности предоставляет мощный инструментарий для решения задач оптимизации в самых разных областях.


Класс 12 → 4.1.3


U
username
0%
завершено в Класс 12

← предыдущая (4.1.2)
Оптимальное решение в графическом методе линейного программирования
следующая (4.2) →
Метод симплекс

комментарии 



Анализ чувствительности в графическом методе

https://www.buddymath.com/g12/4.1.3?bmal=ru