Grado 12
  1. Introducción al Álgebra  1.1. Matrices  1.1.1. Definición y tipos de matrices  1.1.2. Operaciones en matrices  1.1.3. Transposición de una matriz  1.1.4. Determinantes y sus propiedades  1.1.5. Inverso de una matriz  1.1.6. Resolución de ecuaciones lineales usando matrices  1.1.7. Aplicaciones de matrices  1.2. Números complejos  1.2.1. Definición y representación de números complejos  1.2.2. Comprensión del álgebra de los números complejos  1.2.3. Módulo y argumento de números complejos  1.2.4. Introducción a los números complejos  1.2.5. Teorema de De Moivre  1.2.6. Raíces de números complejos  1.2.7. Aplicaciones en geometría  1.3. Vectores y geometría 3D  1.3.1. Álgebra de vectores  1.3.2. Producto escalar y vectorial  1.3.3. Ecuación de una línea en el espacio  1.3.4. Ecuación de un plano en vectores y geometría 3D  1.3.5. Distancia entre líneas y planos  1.3.6. Ángulo entre líneas y planos
  2. Cálculos  2.1. Límites y continuidad  2.1.1. Concepto de Límites  2.1.2. Continuación de trabajos  2.1.3. Tipos de discontinuidad  2.1.4. Comprendiendo las limitaciones de la mano izquierda y derecha  2.2. Discriminación  2.2.1. Derivado como tasa de cambio  2.2.2. Técnicas de diferenciación  2.2.3. Derivadas de orden superior  2.2.4. Aplicaciones de las derivadas  2.2.5. Tangente y normal  2.2.6. Funciones crecientes y decrecientes  2.3. Integración  2.3.1. Integral indefinida  2.3.2. Integral definida  2.3.3. Técnicas de integración  2.3.4. Entendiendo el área bajo la curva en integración  2.3.5. Aplicaciones de las integrales en geometría  2.4. Ecuaciones diferenciales  2.4.1. Formación de ecuaciones diferenciales  2.4.2. Orden y grado de las ecuaciones diferenciales  2.4.3. Soluciones de ecuaciones diferenciales  2.4.4. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales  2.4.5. Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
  3. Probabilidad y estadística  3.1. Entendiendo la Probabilidad  3.1.1. Comprendiendo la probabilidad condicional  3.1.2. Teorema de Bayes  3.1.3. Comprendiendo las variables aleatorias en probabilidad y estadísticas  3.1.4. Distribuciones de probabilidad  3.1.5. Distribución binomial y normal  3.2. Figuras  3.2.1. Media y desviación estándar  3.2.2. Varianza y covarianza  3.2.3. Correlación y regresión  3.2.4. Comprendiendo la prueba de hipótesis en estadística
  4. Programación lineal  4.1. Método gráfico en programación lineal  4.1.1. Comprendiendo las regiones factibles y no factibles en la programación lineal  4.1.2. Solución óptima en el método gráfico de programación lineal  4.1.3. Análisis de sensibilidad en el método gráfico  4.2. Método simplex  4.2.1. Formulación de problemas en el método del simplex  4.2.2. Resolviendo problemas de programación lineal usando el método simplex  4.2.3. Método del simplejo dual
  5. Relaciones y funciones  5.1. Tipos de relaciones  5.1.1. Relación reflexiva  5.1.2. Relaciones simétricas  5.1.3. Comprendiendo las relaciones transitivas  5.1.4. Relación de equivalencia  5.2. Tipos de tareas  5.2.1. Función sobreyectiva  5.2.2. Función uno a uno  5.2.3. Función inversa  5.2.4. Trabajo conjunto  5.3. Funciones trigonométricas inversas  5.3.1. Valores principales en funciones trigonométricas inversas  5.3.2. Propiedades y gráficos de funciones trigonométricas inversas  5.3.3. Aplicaciones en cálculo
  6. Trigonometría avanzada  6.1. Introducción a las ecuaciones trigonométricas  6.1.1. Soluciones generales de ecuaciones en ecuaciones trigonométricas  6.1.2. Fórmula de transformación  6.2. Funciones hiperbólicas  6.2.1. Definiciones y propiedades de las funciones hiperbólicas  6.2.2. Relación entre funciones hiperbólicas y trigonométricas
  7. Lógica aritmética  7.1. Razonamiento lógico  7.1.1. Declaraciones y conectores lógicos  7.1.2. Tautología y contradicción  7.2. Evidencia  7.2.1. Evidencia directa  7.2.2. Evidencia indirecta  7.2.3. Prueba por contradicción  7.2.4. Prueba por inducción matemática
  8. Aplicaciones de las Matemáticas  8.1. Aplicaciones del cálculo  8.1.1. Problemas de máximos y mínimos  8.1.2. Aplicaciones de la economía y la biología  8.1.3. Tasa de cambio en física  8.2. Aplicaciones de la Probabilidad  8.2.1. Análisis de riesgo  8.2.2. Toma de decisiones en aplicaciones de probabilidad  8.2.3. Teoría de juegos

Grado 12 → Programación lineal → Método gráfico en programación lineal ↓


Análisis de sensibilidad en el método gráfico


El análisis de sensibilidad es una parte importante de la programación lineal, especialmente cuando tratamos con problemas del mundo real donde ciertos parámetros como el costo, la disponibilidad de recursos o la demanda del mercado pueden cambiar. En el campo de las matemáticas y la investigación operativa, el análisis de sensibilidad nos ayuda a entender cómo cambia la solución a un problema de programación lineal cuando hay cambios en los coeficientes de la función objetivo o en los valores en el lado derecho de las restricciones.

En la programación lineal, a menudo tratamos con la maximización o minimización de una función objetivo lineal sujeta a un conjunto de desigualdades lineales o restricciones en ecuaciones. El método gráfico es una de las formas de resolver problemas de programación lineal de dos variables, donde podemos identificar visualmente la región factible y encontrar la solución óptima analizando los vértices o esquinas de esta región.

Entendiendo los conceptos básicos del método gráfico

En el método gráfico, típicamente trabajarás en problemas con dos variables de decisión que pueden representarse en un espacio bidimensional. Aquí hay un repaso rápido de los pasos básicos involucrados:

  1. Definir la función objetivo que se va a maximizar o minimizar.
  2. Establecer el sistema de desigualdades lineales que representan las restricciones.
  3. Grapar cada desigualdad lineal en un plano bidimensional, utilizando la escala adecuada.
  4. Determinar la región factible identificando la región superpuesta donde se satisfacen todas las restricciones.
  5. Identificar los vértices (esquinas) de la región factible.
  6. Evaluar la función objetivo en cada vértice para encontrar la solución óptima.

El concepto de análisis de sensibilidad

El análisis de sensibilidad en el contexto del método gráfico se trata de entender cómo los cambios en los parámetros de un problema de programación lineal afectan la solución óptima. Tiene dos áreas principales:

  • Coefficients de la función objetivo: Cambio en los coeficientes de las variables de decisión en la función objetivo.
  • Lado derecho de las restricciones (RHS): Variación en las limitaciones de recursos o restricciones.

Al realizar un análisis de sensibilidad, puedes responder a las siguientes preguntas clave:

  • ¿Qué tan sensible es la solución óptima a los cambios en los coeficientes de la función objetivo?
  • ¿Cuánto podemos aumentar o disminuir la disponibilidad de recursos antes de que la solución actual ya no sea óptima?
  • ¿Qué efecto tiene agregar o eliminar restricciones en la solución?

Análisis de sensibilidad de los coeficientes de la función objetivo

Supongamos que tienes un problema de programación lineal, donde la función objetivo se da como:

Maximizar Z = c1*x1 + c2*x2

Aquí, c1 y c2 son los coeficientes de las variables de decisión x1 y x2. El análisis de sensibilidad implica variar estos coeficientes para ver cómo cambia la solución óptima.

Ejemplo:

Supongamos que la función objetivo es:

Maximizar Z = 3x + 4y

Con restricciones:

2x + y ≤ 10
x + 2y ≤ 12
x ≥ 0
y ≥ 0

La región factible para las restricciones se grafica, y los vértices se calculan para su evaluación.

región factible

Encontramos y etiquetamos los vértices para evaluar la función objetivo en el gráfico.

  • Vértice A es (0,0): Z = 3*0 + 4*0 = 0
  • Vértice B es el punto de intersección de 2x + y = 10 y x = 0, que es (0,10): Z = 3*0 + 4*10 = 40
  • Vértice C es el punto de intersección de x + 2y = 12 y y = 0, que es (12,0): Z = 3*12 + 4*0 = 36
  • Vértice D es la intersección de ambas restricciones: Resolviendo las ecuaciones simultáneas, x=4, y=3, es decir, punto (4,3): Z = 3*4 + 4*3 = 24

El valor más alto de Z es 40 en el vértice B. Veamos cómo B sigue siendo óptimo cambiando c2 en nuestra función objetivo.

Si c2 aumenta de 4 a 5, entonces:

Maximizar Z = 3x + 5y

Resultado obtenido del vértice B: Z = 3*0 + 5*10 = 50

Análisis de sensibilidad del lado derecho (RHS) de las restricciones

Considera el mismo ejemplo. Ahora, investigaremos cómo los cambios en los valores RHS afectan la región factible y la solución óptima.

Restricciones básicas:

2x + y ≤ 10
x + 2y ≤ 12

Aumentemos el RHS de la primera condición de 10 a 14:

2x + y ≤ 14

Ver gráficamente cómo la región factible se expande con esta nueva restricción:

Región factible extendida

Nuevas cuentas superiores:

  • Cambios actualizados en el cálculo del vértice D. Resolviendo nuevas ecuaciones.

Encontrar nuevas intersecciones, calculando resultados de la función objetivo...

Conclusión

El análisis de sensibilidad amplía nuestra capacidad para tomar decisiones informadas al no solo enfocarse en una solución óptima, sino también permitiéndonos explorar cuán robusta es esa solución a cambios en los parámetros del problema. Especialmente en métodos gráficos, nos brinda una percepción intuitiva y comprensión de las dinámicas subyacentes. Practica con diferentes configuraciones de vértices y coeficientes de restricciones a medida que profundizas. La programación lineal combinada con el análisis de sensibilidad proporciona un conjunto de herramientas poderoso para abordar problemas de optimización en una amplia diversidad de áreas.


Grado 12 → 4.1.3


U
username
0%
completado en Grado 12

← Anterior (4.1.2)
Solución óptima en el método gráfico de programación lineal
Siguiente (4.2) →
Método simplex

Comentarios 



Análisis de sensibilidad en el método gráfico

https://www.buddymath.com/g12/4.1.3?bmal=es