क्रिप्टोग्राफी

विघटन गणित के अंतर्गत क्रिप्टोग्राफी एक महत्वपूर्ण अध्ययन का क्षेत्र है और आज विभिन्न प्लेटफॉर्म्स पर सुरक्षा सुनिश्चित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। मौलिक रूप से, क्रिप्टोग्राफी प्रतिद्वंद्वियों की उपस्थिति में सुरक्षित संचार के अभ्यास है। इसका एक लंबा इतिहास है, जो हजारों साल पहले तक जाता है, लेकिन समकालीन सेटिंग्स में, यह कंप्यूटर विज्ञान और सूचना सुरक्षा का एक मौलिक हिस्सा है।

क्रिप्टोग्राफी को समझना

क्रिप्टोग्राफी संचार की रक्षा के लिए विधियाँ बनाने में शामिल है। इसका उपयोग अनधिकृत एक्सेस से जानकारी की सुरक्षा, डेटा की अखंडता सुनिश्चित करने, प्रमाणीकरण प्रदान करने और यहां तक कि यह सुनिश्चित करने के लिए किया जाता है कि डेटा को एक बार बनाए जाने के बाद इनकार नहीं किया जा सकता। मुख्य अवधारणाएं एन्क्रिप्शन और डिक्रिप्शन के इर्द-गिर्द घूमती हैं:

एन्क्रिप्शन और डिक्रिप्शन

एन्क्रिप्शन एक प्रक्रिया है जिसमें सादे पाठ सूचना को एक एल्गोरिथ्म और एक कुंजी का उपयोग करके अपठनीय रूप में परिवर्तित किया जाता है जिसे साइफर टेक्स्ट कहा जाता है। कुंजी एन्क्रिप्शन प्रक्रिया का एक महत्वपूर्ण भाग है, जो निर्धारित करती है कि टेक्स्ट कैसे परिवर्तित होता है।

डिक्रिप्शन एक विपरीत प्रक्रिया है, जहां साइफर टेक्स्ट को पुनः पठनीय सादे पाठ में परिवर्तित किया जाता है। इस प्रक्रिया के लिए एन्क्रिप्शन में उपयोग की गई कुंजी का ज्ञान आवश्यक है।

मूल एन्क्रिप्शन का उदाहरण: सीज़र साइफर

एन्क्रिप्शन विधि का एक सरल उदाहरण सीज़र साइफर है। यह साइफर जूलियस सीज़र के नाम पर रखा गया है, जो कथित तौर पर इसे अपने जनरलों से संवाद करने के लिए उपयोग करते थे।

एक सीज़र साइफर में, सादे पाठ में प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में कुछ संख्या तक 'स्थानांतरित' किया जाता है। यह इस प्रकार काम करता है:

Plain Text : HELLO Shift : 3 Encrypted : KHOOR

यह काम कैसे करता है? वर्णमाला पर विचार करें:

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

यदि हम तीन स्थान दाईं ओर बढ़ते हैं:

DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC

इसलिए, 'H' 'K' बन जाता है, 'E' 'H' बन जाता है, 'L' 'O' बन जाता है, और इसी प्रकार।

क्रिप्टोग्राफी के प्रकार

क्रिप्टोग्राफिक विधियों को मोटे तौर पर तीन प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:

1. सिमेट्रिक की क्रिप्टोग्राफी

सिमेट्रिक की क्रिप्टोग्राफी में, एन्क्रिप्शन और डिक्रिप्शन दोनों के लिए समान कुंजी का उपयोग किया जाता है। यह एक लॉक बॉक्स के समान है जिसे दोनों पक्ष खोल सकते हैं क्योंकि उनके पास समान कुंजी होती है। यह कुशल और तेज है, लेकिन चुनौती सुरक्षित रूप से कुंजी साझा करने में होती है। कुछ सामान्य सिमेट्रिक एल्गोरिदम में शामिल हैं:

• डेटा एन्क्रिप्शन स्टैंडर्ड (DES)
• एडवांस्ड एन्क्रिप्शन स्टैंडर्ड (AES)

दृश्य उदाहरण:

2. असिमेट्रिक की क्रिप्टोग्राफी

असिमेट्रिक एल्गोरिदम सार्वजनिक कुंजी और एक निजी कुंजी - कुंजी की एक जोड़े का उपयोग करते हैं। सार्वजनिक कुंजी को खुले तौर पर साझा किया जाता है और एन्क्रिप्शन के लिए उपयोग किया जाता है, जबकि निजी कुंजी को डिक्रिप्शन के लिए गुप्त रखा जाता है। इसके पास कुंजी वितरण के मामले में सिमेट्रिक क्रिप्टोग्राफी पर महत्वपूर्ण लाभ हैं, लेकिन यह अधिक कम्प्यूटेशनल है।

• रिवेस्ट-शमीर-एडमैन (RSA)
• एलिप्टिक कर्व क्रिप्टोग्राफी (ECC)

दृश्य उदाहरण:

3. हैश फंक्शंस

हैश फंक्शंस में कुंजी शामिल नहीं होती हैं। इसके बजाय, वे एक इनपुट (या 'संदेश') लेते हैं और बाइट्स की एक फिक्स्ड-साइज स्ट्रिंग लौटाते हैं। आउटपुट, आमतौर पर एक 'डाइजेस्ट', प्रत्येक अद्वितीय इनपुट के लिए अद्वितीय होता है। मूल इनपुट को इसके हैश आउटपुट से निकालना लगभग असंभव है।

डाटा अखंडता सुनिश्चित करने और पासवर्ड भंडारण के लिए हैश फंक्शंस का उपयोग किया जाता है, अन्य अनुप्रयोगों के लिए। लोकप्रिय हैश फंक्शंस में शामिल हैं:

• MD5 (कई अनुप्रयोगों के लिए अब असुरक्षित माना जाता है)
• SHA-256

दृश्य उदाहरण:

क्रिप्टोग्राफी की गणितीय नींव

गणित क्रिप्टोग्राफी का आधार है, जिसमें नंबर थ्योरी और बीजगणित महत्वपूर्ण भूमिकाएं निभाते हैं। कुछ महत्वपूर्ण अवधारणाएं निम्नलिखित हैं:

1. माडुलर अंकगणित

क्रिप्टोग्राफिक एल्गोरिदम अक्सर माडुलर अंकगणित का उपयोग करते हैं। यह घड़ी के अंकगणित के समान है जहां संख्याएं एक निश्चित बिंदु - 'मॉड्यूलस' पर पहुंचने के बाद घूमती हैं। उदाहरण के लिए, माड्यूलो 12 अंकगणित में, 13 का अर्थ 1 होता है:

13 mod 12 = 1

माडुलर अंकगणित कई क्रिप्टोग्राफिक सिस्टम्स में आवश्यक है, विशेष रूप से RSA, जिसमें इसके ऑपरेशन्स में अभाज्य संख्याओं के गुणों का उपयोग किया जाता है।

2. अभाज्य संख्याएं

अभाज्य संख्याएं, जो केवल 1 और स्वयं से विभाज्य होती हैं, क्रिप्टोग्राफी में मौलिक हैं। उनका उपयोग RSA जैसे एल्गोरिदम में कुंजी उत्पन्न करने के लिए किया जाता है। बड़े संख्याओं को अभाज्य संख्याओं में विभाजित करने की कठिनाई इन सिस्टम्स की सुरक्षा के लिए नींव होती है।

3. यूलेर का तोतियन फंक्शन

यूलेर का तोतियन फंक्शन, φ(n) द्वारा निरूपित होता है, क्रिप्टोग्राफी में सार्वजनिक और निजी कुंजी की गणना के लिए महत्वपूर्ण है। यह एक दिए गए पूर्णांक n तक उन पूर्णांकों की संख्या गिनता है जो n के साथ सहप्राइम हैं।

4. डिस्क्रीट लघुगणक

डिस्क्रीट लघुगणक समस्या एक अन्य गणितीय अवधारणा है जिसे क्रिप्टोग्राफी में उपयोग किया जाता है। यह नियमित लघुगणक के समान है, लेकिन पूर्णांकों के सेट के भीतर। यह समस्या कुछ क्रिप्टोग्राफिक सिस्टम्स जैसे कि डीफी-हेलमैन कुंजी एक्सचेंज की सुरक्षा के लिए नींव है।

क्रिप्टोग्राफी के अनुप्रयोग

क्रिप्टोग्राफी सूचना प्रणाली की सुरक्षा में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। इसके मुख्य अनुप्रयोगों में शामिल हैं:

1. सुरक्षित संचार

एन्क्रिप्शन सार्वजनिक चैनलों पर निजी बातचीत की अनुमति देता है। इसका क्लासिक उपयोग सुरक्षित वेब ब्राउज़िंग (HTTPS) है, जो इंटरनेट के माध्यम से प्रसारित डेटा की सुरक्षा के लिए क्रिप्टोग्राफिक प्रोटोकॉल्स पर भरोसा करता है।

2. प्रमाणीकरण

क्रिप्टोग्राफी यह सुनिश्चित करता है कि डेटा एक सत्यापित स्रोत से आया है। डिजिटल हस्ताक्षर जैसी तकनीकें उपयोगकर्ताओं को संदेश, सॉफ्टवेयर या डिजिटल दस्तावेज की प्रामाणिकता को सत्यापित करने की अनुमति देती हैं।

3. डिजिटल हस्ताक्षर

ये हस्तलिखित हस्ताक्षरों के क्रिप्टोग्राफिक समकक्ष होते हैं, लेकिन वे बहुत अधिक सुरक्षित होते हैं। डिजिटल हस्ताक्षर संदेश की अखंडता और उत्पत्ति को प्रमाणित करते हैं, यह सुनिश्चित करते हैं कि इसे संशोधित नहीं किया गया है।

4. पासवर्ड सुरक्षा में क्रिप्टोग्राफिक हैश फंक्शंस

हैश फंक्शंस पासवर्ड को सुरक्षित रूप से स्टोर करते हैं। जब कोई उपयोगकर्ता पासवर्ड दर्ज करता है, तो उसे हैश किया जाता है और स्टोर किए गए हैश से तुलना की जाती है। इसका अर्थ यह है कि भले ही हैश डेटाबेस में छेड़छाड़ की गई हो, पासवर्ड सीधे तौर पर उजागर नहीं होते।

निष्कर्ष

क्रिप्टोग्राफी आधुनिक सुरक्षा प्रथाओं की नींव है, जो डिजिटल प्लेटफॉर्म्स पर सुरक्षित लेनदेन और संचार को सक्षम बनाती है। इसके प्रयोगात्मक अनुप्रयोग और गणितीय सिद्धांतों के बीच जटिल संबंध को दर्शाया गया है। जानकारी की सुरक्षा करके, क्रिप्टोग्राफी बढ़ती हुई विश्व में गोपनीयता और विश्वास बनाए रखने के लिए अनिवार्य क्षेत्र बनी रहती है।

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