大学院生
  1. 実解析入門  1.1. 実解析における集合論と論理  1.1.1. 集合と実解析における集合論と論理の操作  1.1.2. 関係と関数  1.1.3. 論理と量化子  1.1.4. 集合の基数  1.2. 距離空間  1.2.1. 距離空間における開集合と閉集合の入門  1.2.2. 距離空間における数列の収束  1.2.3. 距離空間における連続関数  1.2.4. メトリック空間におけるコンパクト性と完全性についての実解析  1.3. 数列と級数  1.3.1. シーケンスの収束  1.3.2. 無限級数  1.3.3. 一様収束  1.3.4. べき級数  1.4. 差別  1.4.1. 平均値の定理  1.4.2. テイラー級数  1.4.3. 多変数の関数  1.4.4. 偏微分  1.5. 統合  1.5.1. リーマン積分とルベーグ積分  1.5.2. 不定積分  1.5.3. 測度論: 統合の基本的なツール  1.5.4. フビニの定理  1.6. 関数解析  1.6.1. バナッハ空間の理解  1.6.2. ヒルベルト空間  1.6.3. 空間上の作用素  1.6.4. スペクトル理論
  2. 抽象代数学  2.1. 抽象代数学における群の理解  2.1.1. 抽象代数学における群の定義と例  2.1.2. 群の準同型  2.1.3. 正規部分群の導入  2.1.4. シローの定理  2.2. リングと体  2.2.1. イデアルと剰余環  2.2.2. 体の拡張  2.2.3. ガロア理論  2.2.4. 多項式環  2.3. 抽象代数学における加群の導入  2.3.1. モジュール準同型  2.3.2. フリーモジュール  2.3.3. テンソル積の導入  2.3.4. モジュールにおける正確な列  2.4. 線形代数  2.4.1. ベクトル空間  2.4.2. 固有値と固有ベクトル  2.4.3. 内積空間  2.4.4. 対角化
  3. トポロジー  3.1. 一般位相  3.1.1. 開集合と閉集合  3.1.2. コンパクト性と連結性  3.1.3. 連続写像  3.1.4. 分離公理  3.2. 代数的トポロジー  3.2.1. 代数的位相幾何における基本群の理解  3.2.2. ホモトピーとホモロジー  3.2.3. 単純複体  3.2.4. ホモロジーにおける正確な列  3.3. 微分位相幾何学  3.3.1. 微分位相幾何学における多様体の理解  3.3.2. 滑らかな関数  3.3.3. 接ベクトル空間と余接ベクトル空間  3.3.4. ベクトル束
  4. 微分方程式  4.1. 常微分方程式  4.1.1. 一階微分方程式  4.1.2. 2次線形方程式  4.1.3. 微分方程式の系  4.1.4. 常微分方程式における安定性解析  4.2. 偏微分方程式  4.2.1. PDEの分類  4.2.2. 偏微分方程式におけるフーリエ級数の理解  4.2.3. グリーン関数の紹介  4.2.4. 特性法  4.3. 微分方程式における動的システム  4.3.1. 持続可能性理論  4.3.2. 動的システムにおける極限周期  4.3.3. カオス理論  4.3.4. 分岐理論
  5. 確率と統計  5.1. 確率論  5.1.1. 確率変数  5.1.2. 確率分布  5.1.3. 大数の法則  5.1.4. 中心極限定理  5.2. 統計的推論  5.2.1. 仮説検定  5.2.2. 信頼区間  5.2.3. ベイズ法  5.2.4. 最尤推定  5.3. 確率過程  5.3.1. マルコフ連鎖  5.3.2. ブラウン運動  5.3.3. ポアソン過程の理解  5.3.4. マルチンゲール: 確率と統計における包括的な研究
  6. 数値解析  6.1. 方程式の数値解  6.1.1. オリジナルな発見  6.1.2. 反復法  6.1.3. 収束解析  6.1.4. 数値解法における誤差限界  6.2. 数値線形代数  6.2.1. 行列分解  6.2.2. 固有値計算  6.2.3. スパース行列  6.2.4. 前処理技術  6.3. 数値積分と微分  6.3.1. 求積法  6.3.2. 有限差分の紹介  6.3.3. 数値積分と微分における誤差解析  6.3.4. 数値積分と微分における適応法
  7. 複素解析  7.1. 複素数  7.1.1. 極形式  7.1.2. 複素共役  7.1.3. 複素数の指数形  7.1.4. 単位根  7.2. 解析関数  7.2.1. コーシー・リーマンの方程式  7.2.2. べき級数  7.2.3. 共形写像  7.2.4. 調和関数  7.3. 複素平面での積分  7.3.1. コーシーの定理  7.3.2. 留数定理  7.3.3. コンター積分  7.3.4. 積分変換
  8. 数学的論理と基礎  8.1. 命題論理  8.1.1. 真理値表  8.1.2. 命題論理における論理的同値性  8.1.3. 命題論理における証明技法  8.1.4. 命題論理のソリューション  8.2. 述語論理  8.2.1. 述語論理における量化子  8.2.2. 述語論理における形式体系  8.2.3. 完全性と健全性  8.2.4. モデル理論  8.3. 集合論  8.3.1. 基数と順序数  8.3.2. 公理的体系  8.3.3. ツェルメロ＝フレンケルの集合論を理解する  8.3.4. 集合論における力
  9. カスタマイズ  9.1. 線形計画法  9.1.1. シンプレックス法  9.1.2. 線形計画における双対性  9.1.3. 線形計画法における感度分析  9.1.4. 内点法  9.2. 非線形計画法  9.2.1. 勾配降下法  9.2.2. ラグランジュ乗数  9.2.3. 凸最適化  9.2.4. 二次計画法  9.3. 組合最適化  9.3.1. グラフアルゴリズム  9.3.2. 整数計画法  9.3.3. ネットワークフロー  9.3.4. 近似アルゴリズム
  10. 離散数学  10.1. グラフ理論  10.1.1. グラフの表現  10.1.2. 平面性と色  10.1.3. 最短経路アルゴリズム  10.1.4. ネットワークフロー  10.2. コンパニオンシップ  10.2.1. 順列と組み合わせ  10.2.2. 母関数  10.2.3. 再帰関係  10.2.4. 包含排除の原理の理解  10.3. 暗号学  10.3.1. 暗号理論における数論の応用  10.3.2. 対称暗号と非対称暗号  10.3.3. RSAと楕円曲線暗号  10.3.4. ポスト量子暗号

大学院生 → 実解析入門 → 数列と級数 ↓


無限級数


無限級数とは、無限の項の合計であり、次のように書かれます。

∑ a n = a 1 + a 2 + a 3 + ...

ここでanは級数におけるn番目の項を表しています。無限級数は、数学解析において重要であり、関数、微積分学、その他多くの数学的現象を表現するために使用されます。

初めに、無限の項に拡張された単純な算術操作を考えてみましょう。無限級数は収束する場合と発散する場合があります。収束する無限級数は、項の数が無限大に近づくと有限の和に近づきます。対照的に、発散する級数は項の数が無限に増加しても有限の限界に近づくことはありません。

例を使って無限和を理解する

次の級数を考えます。

$ sum_{n=1}^{infty} frac{1}{2^n} = frac{1}{2} + frac{1}{4} + frac{1}{8} + frac{1}{16} + ldots $

これは初項a = frac{1}{2}で公比r = frac{1}{2}の等比数列です。絶対値が


大学院生 → 1.3.2


U
username
0%
完了までの時間 大学院生

← 前 (1.3.1)
シーケンスの収束
次へ (1.3.3) →
一様収束

コメント 



無限級数

https://www.buddymath.com/g/1.3.2?bmal=ja