7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Compreendendo triângulos na geometria


Os triângulos são uma das formas mais simples e interessantes na geometria. Eles são polígonos com três arestas e três vértices. A palavra "triângulo" vem das palavras latinas "tri" que significa três e "angulus" que significa ângulo. Vamos aprender tudo sobre triângulos.

O que é um triângulo?

Um triângulo é uma figura fechada com três lados retos e três ângulos. A soma desses ângulos é sempre 180 graus. Você pode pensar em um triângulo como uma fatia de pizza, um instrumento musical como um triângulo, ou uma estrutura simples de telhado. Matematicamente, um triângulo pode ser definido como:

Um triângulo é um polígono de três lados com três vértices, três ângulos internos, e a soma dos ângulos internos é 180 graus.

Tipos de triângulos

Os triângulos podem ser classificados em diferentes categorias com base nos seus lados e ângulos.

Baseado nos lados

Existem três tipos de triângulos dependendo do comprimento dos lados:

  • Triângulo equilátero: Os três lados são iguais em comprimento e os três ângulos são iguais, cada um medindo 60 graus.
  • Triângulo isósceles: Dois lados são de igual comprimento e os ângulos opostos a esses lados também são iguais.
  • Triângulo escaleno: Todos os lados e ângulos são diferentes.

Baseado nos ângulos

Os triângulos também podem ser classificados de acordo com seus ângulos:

  • Triângulo acutângulo: Todos os três ângulos são menores que 90 graus.
  • Triângulo retângulo: Um de seus ângulos é igual a 90 graus.
  • Triângulo obtusângulo: Um de seus ângulos é maior que 90 graus.

Visualização de triângulos

Vamos olhar para os diferentes tipos de triângulos através de diagramas simples:

Triângulo equilátero

Triângulo isósceles

Triângulo escaleno

Triângulo retângulo

Propriedades dos triângulos

Os triângulos têm várias propriedades importantes:

  • A soma de todos os ângulos internos de qualquer triângulo é de 180 graus.
  • Triângulos equiláteros têm lados e ângulos iguais.
  • Um triângulo isósceles tem dois lados iguais e os ângulos opostos a esses lados são iguais.
  • Em um triângulo retângulo, os lados obedecem ao teorema de Pitágoras.
  • A área de um triângulo pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Área = (base * altura) / 2

Por exemplo, a área de um triângulo com uma base de 10 unidades e uma altura de 5 unidades seria:

Área = (10 * 5) / 2 = 25 unidades quadradas

Aplicações dos triângulos

Os triângulos não são apenas formas teóricas; eles têm aplicações práticas em várias áreas:

  • Arquitetura: Triângulos são usados no design de pontes e edifícios porque distribuem o peso de forma equilibrada.
  • Engenharia: Triângulos proporcionam força estrutural na construção, tornando estruturas e fundações mais estáveis.
  • Arte e design: Artistas e designers usam triângulos para criar composições dinâmicas e padrões.
  • Instrumentos de navegação: Triângulos retângulos são usados na navegação e para calcular distâncias em mapas.

Explore mais com triângulos

Vamos dar uma olhada mais profunda em alguns conceitos matemáticos interessantes relacionados a triângulos:

Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras se aplica a triângulos retângulos. Ele afirma que:

a² + b² = c²

onde a e b são os comprimentos dos dois lados mais curtos, e c é a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto.

Por exemplo, em um triângulo retângulo com lados de 3 unidades e 4 unidades, a hipotenusa pode ser calculada como:

3² + 4² = c² 9 + 16 = c² 25 = c² c = √25 c = 5 unidades

Teorema da desigualdade do triângulo

O teorema da desigualdade do triângulo afirma que a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser maior que o comprimento do terceiro lado. Em termos matemáticos:

a + b > ca + c > bb + c > a

Por exemplo, com lados de 5, 7 e 10 unidades, você poderia verificar:

5 + 7 > 10 5 + 10 > 7 7 + 10 > 5

Como todas as desigualdades são verdadeiras, esses lados podem formar um triângulo.

Fatos divertidos e informações adicionais

  • O menor ângulo de um triângulo equilátero é sempre menor que o menor ângulo de qualquer triângulo não equilátero.
  • Não importa o quanto o triângulo seja dobrado ou girado, o ângulo total sempre permanece 180 graus.
  • Você pode encontrar triângulos na natureza, como em teias de aranha ou folhas com padrões triangulares.

Conclusão

Os triângulos são formas fundamentais que formam a base de muitas estruturas e conceitos matemáticos. Ao compreender suas propriedades, tipos e aplicações, podemos apreciar tanto sua simplicidade quanto complexidade. Os triângulos estão em toda parte ao nosso redor, apoiando estruturas físicas e conectando ideias matemáticas.


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